riazi .20

مثال Å پایه و اساسی که در ساعت برای زمانبندی استفاده می شود را درنظر بگیرید .

هر 60 ثانیه برابر یک دقیقه است و هر 60 دقیقه برابر یک ساعت (ثانیه3600 = 60×60)

دانش آموز عزیز : اگر شما یکی از ریاضی دانان بزرگ بودید ، برای زمان چه مبنایی به کار می برید؟ یک شبانه روز در طراحی شما چند ساعت محسوب می شود ؟

این طراحی چه تأثیراتی روی کارهای روز مره مردم می گذارد ؟

مثال Å با دسته بندی سه تایی 17 کلید را دسته بندی کنید و نتیجه را در مبنای سه بنویسید .

مثال Å عددی در مبنای 5 به صورت ₅(214) نوشته شده است . آن عدد کدام است ؟

1- اگر عدد abcde در مبنای x نوشته شده باشد برای نوشتن این عدد در مبنای 10 به صورت زیر عمل می کنیم

x⁴	x³	x²	x¹	x⁰

x⁴	x³	x²	x	1
a	b	c	d	e

2- در عدد نویسی به مبنای a مجازیم از ارقام 0،1، ....، 1- a استفاده کنیم .

مثال Å در مبنای 10 ، از ارقام 0، 1، 2، 3، 4، 5،6، 7، 8، 9 می توان استفاده کرد .

عددی در مبنای 4 به صورت 3ba و در مبنای 5 به صورت 2ab نوشته شده است ، a,b کدام است ؟

بزرگترین عدد سه رقمی در مبنای 5 کدام گزینه می باشد؟

کوچکترین عدد چهار رقمی در مبنای 5 کدام گزینه است ؟

3- تبدیل مستقیم مبناها :

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید .₈( ) = ₂(1010)

حل : مراحل انجام کار به ترتیب زیر می باشد .₈ ( ? ) =₁₀( ? ) = ₂(1010)

ابتدا نمایش عدد ₂(1010) را در مبنای 10 بدست می آوریم ، سپس نمایش عدد 10 را در مبنای 8 می نویسیم .

۲^۳	۲^۲	۲^۱	2⁰

هشت تایی	چهارتایی	دوتایی	یکی
1	0	1	0

10=(2×1)+(8×1)

برای تبدیل مستقیم مبنا ها روش هایی وجود دارد که تبدیل مبنا ها را به طور مستقیم امکان پذیر می سازد . برای آشنایی با این روشها به نکات زیر توجه کنید .

نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 2 به مبنای 4 ، عدد را از سمت راست دو رقم دو رقم جدا کنید و دسته ی دو رقمی را به مبنای 10 ببرید . از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 4 نوشته می شود .

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید : ₄( ) = ₂(10110)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 2 به مبنای 8 عدد داده شده را از سمت راست سه رقم سه رقم جدا کنید و هر دسته ی سه رقمی را به مبنای 10 ببرید . از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 8 نوشته می شود.

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید : ₈( ) = ₂(1010)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 4 به مبنای 2 هر رقم را به صورت یک عدد دو رقمی در مبنای 2 بنویسید (اگر نیاز شد سمت چپ عدد هم صفر بگذارید ). از کنار هم نوشتن این اعداد دو رقمی عدد اولیه کاملاً در مبنای 4 نوشته می شود .

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید : ₂( ) = ₄(321)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

نکته: برای تبدیل مستقیم از مبنای 8 به مبنای 2 هر رقم عدد داده شده را بصورت یک عدد سه رقمی در مبنا 2 بنویسید . (اگر نیاز شد سمت چپ عدد هم صفر بگذارید) از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 2 نوشته می شود .

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید : ₂( ) = ₈(327)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

پارمیس فان